データに定数を加える
x’ = x + n
とすると、
x’の平均 = 
+ n となる
それでは、試してみましょう。
すべての値に１０を足してみます。
| 階級 | 階級値 | 度数 | 相対度数 | 階級値-平均 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20-22 | 21 | 1 | 0.1 | 21 | -6 | 36 | 36 | 3.6 |
| 23-25 | 24 | 2 | 0.2 | 48 | -3 | 9 | 18 | 1.8 |
| 26-28 | 27 | 4 | 0.4 | 108 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 29-31 | 30 | 2 | 0.2 | 60 | 3 | 9 | 18 | 1.8 |
| 32-34 | 33 | 1 | 0.1 | 33 | 6 | 36 | 36 | 3.6 |
| （合計） | 10 | 1.0 | 270 | 108 | 10.8 |
それぞれの値に10を足したのですから、合計は10×10(度数の合計)分だけ増えます。
これを度数の合計で割ると、結局のところ追加した10だけ平均が増えるということです。
各値の値が増えた一方で、平均もそれにともない増えているので、偏差は変わらないことが分かると思います。偏差が変わらないということは分散や、標準偏差にも変化がないということを意味します。
また、定数(の値がマイナスであってもこのことは当てはまります。
各データ値に定数(n)を足す（引く）と、平均がその値(n)の分だけ増え（減り）、分散・標準偏差は変化しない。
データに定数を掛け合わせる
x’ = m × x0
とすると、
x’の平均 = m ×
x’の標準偏差 = m2 x σ2
x’の標準偏差 = m x σ
今度はすべての値を２倍してみます。
| 階級 | 階級値 | 度数 | 相対度数 | 階級値-平均 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20-24 | 22 | 1 | 0.1 | 22 | -6 | 36 | 36 | 3.6 |
| 26-30 | 28 | 2 | 0.2 | 56 | -3 | 9 | 18 | 1.8 |
| 32-36 | 34 | 4 | 0.4 | 136 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 38-42 | 40 | 2 | 0.2 | 80 | 3 | 9 | 18 | 1.8 |
| 44-48 | 46 | 1 | 0.1 | 46 | 6 | 36 | 36 | 3.6 |
| （合計） | 10 | 1.0 | 340 | 108 | 10.8 |
各データ値に定数(m)を掛ける（割る）と、平均がその値(m)倍（分の１）になり、分散はm2倍（分の１）に、標準偏差はm倍（分の１）になる。
データに定数を掛け合わせて、定数を加える
x’ = mx + n と加工すると、
x’の平均は m × (xの平均) + n
x’の分散は m2 x σ2 （nには影響されない）
x’の標準偏差は m2 x σ （nには影響されない）