データの加工

データに定数を加える

x’ = x + n

とすると、

x’の平均 =  + n となる

それでは、試してみましょう。

すべての値に10を足してみます。

階級 階級値 度数 相対度数 階級値-平均
20-22 21 1 0.1 21 -6 36 36 3.6
23-25 24 2 0.2 48 -3 9 18 1.8
26-28 27 4 0.4 108 0 0 0 0
29-31 30 2 0.2 60 3 9 18 1.8
32-34 33 1 0.1 33 6 36 36 3.6
(合計) 10 1.0 270 108 10.8

それぞれの値に10を足したのですから、合計は10×10(度数の合計)分だけ増えます。

これを度数の合計で割ると、結局のところ追加した10だけ平均が増えるということです。

各値の値が増えた一方で、平均もそれにともない増えているので、偏差は変わらないことが分かると思います。偏差が変わらないということは分散や、標準偏差にも変化がないということを意味します。

また、定数(の値がマイナスであってもこのことは当てはまります。

各データ値に定数(n)を足す(引く)と、平均がその値(n)の分だけ増え(減り)、分散・標準偏差は変化しない。

データに定数を掛け合わせる

x’ = m × x0

とすると、

x’の平均 = m × 

x’の標準偏差 = m2 x σ2

x’の標準偏差 = m x σ

今度はすべての値を2倍してみます。

階級 階級値 度数 相対度数 階級値-平均
20-24 22 1 0.1 22 -6 36 36 3.6
26-30 28 2 0.2 56 -3 9 18 1.8
32-36 34 4 0.4 136 0 0 0 0
38-42 40 2 0.2 80 3 9 18 1.8
44-48 46 1 0.1 46 6 36 36 3.6
(合計) 10 1.0 340 108 10.8

各データ値に定数(m)を掛ける(割る)と、平均がその値(m)倍(分の1)になり、分散はm2倍(分の1)に、標準偏差はm倍(分の1)になる。

データに定数を掛け合わせて、定数を加える

x’ = mx + n と加工すると、

x’の平均は m × (xの平均) + n

x’の分散は m2 x σ2 (nには影響されない)

x’の標準偏差は m2 x σ (nには影響されない)

 

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